Trägheitstensor

Trägheits|tensor,

 

Tẹnsor der Trägheitsmomente, Formelzeichen J, symmetrischer kartesischer Tensor 2. Stufe, dessen Komponenten (Koordinaten) J_ik die axialen Trägheitsmomente J_ii und die Deviationsmomente J_ik (i ≠ k) sind:

 

Die Komponenten des Trägheitstensors werden meist auf ein Koordinatensystem bezogen, dessen Ursprung mit dem Schwerpunkt des zugehörigen Körpers zusammenfällt. Der Trägheitstensor charakterisiert vollständig das Verhalten des starren Körpers bei beliebigen Drehbewegungen.

 

Durch eine geeignete Drehung des Koordinatensystems kann immer erreicht werden, dass die Deviationsmomente verschwinden. Die mit einer solchen Hauptachsentransformation erhaltenen Koordinatenachsen heißen Hauptträgheitsachsen; zentrale Hauptträgheitsachsen gehen durch den Massenmittelpunkt. Die zu den Hauptachsen gehörenden axialen Drehmomente heißen Hauptträgheitsmomente und werden mit J₁, J₂, J₃ bezeichnet; jedes von ihnen kann nicht größer sein als die Summe der beiden anderen. Ein starrer Körper, dessen drei Hauptträgheitsmomente voneinander verschieden sind, heißt unsymmetrischer Kreisel, ein Körper mit zwei gleichen Hauptträgheitsmomenten symmetrischer Kreisel; bei einem Kugelkreisel sind alle drei Hauptträgheitsmomente gleich. Die Achse mit dem größten und die mit dem kleinsten Hauptträgheitsmoment sind »freie« Achsen des starren Körpers, da eine Rotation um sie auch ohne äußere Fixierung stabil ist, im Gegensatz zur Rotation um die Achse mit dem mittleren Hauptträgheitsmoment. - Ein Ellipsoid, dessen drei Hauptachsen die Längen J₁, J₂, J₃ haben, wird als Trägheitsellipsoid bezeichnet.